在三角形ABC中,a^2+b^2=1999c^2,则,cotC/cotA+cotB的值为?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 03:47:25
cotA+cotB都在 分母上
cotC/cotA+cotB
=(cosC/sinC)/[(cosA/sinA)+(cosB/sinB)]
=[(cosC·sinA·sinB)/sinC]/(sinA·cosB+cosA·sinB)
=(cosC·sinA·sinB)/[sinC·sin(A+B)]
=(cosC·sinA·sinB)/[sinC·sin(π-C)]
=(cosC·sinA·sinB)/(sinC·sinC)
=cosC·(sinA/sinC)·(sinB/sinC)
根据正弦定理,
a/sinA=b/sinB=c/sinC
→sinA/sinC=a/c;
sinB/sinC=b/c;
则原式=cosC·(sinA/sinC)·(sinB/sinC)
=cosC·(a/c)·(b/c)
=(ab·cosC)/c^2
根据余弦定理有
a^2+b^2-c^2 = 2ab·cosC
→ab·cosC=(a^2+b^2-c^2)/2
=(1999c^2 -c^2)/2
=999c^2
则:
(ab·cosC)/c^2
=(999c^2)/c^2
=999.
即: cotC/cotA+cotB = 999
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B
在三角形ABC中 b=2a B=A+60 求A
在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A-B),判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,若tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b),则三角形ABC的形状是什么?
在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)*sin(A-B)=(a^2-b^2)*sin(A+B),判断三角形的形状
在三角形ABC中,a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA,求三角形ABC的形状
在三角形ABC中,a+c=2b,A-C=pi/3..........
在三角形ABC中,三边分别为a,b,c,若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则三角形ABC为()
在三角形ABC中,a-b=2,cosC=3/5,三角形ABC的面积等于14,求a,b长
在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=a-b/a+b则三角形的形状是?